2015年4月12号，初三数学组开了一节公开课。组内数学教师进行了听课、交流活动。

初三数学教学案

执笔：史利民         审核：初三数学备课组

课题：§圆周角复习课         课型：复习          时间：2015.4.12

〖学习过程〗

第一部分：复习相关知识

1.顶点在_______，并且________都和圆相交的角叫做圆周角.

2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，都等于该弧所对的圆心角的________.

3.直径(或半圆)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________。

第二部分：巩固练习

一、填空题或选择题

1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：

___________________________________________________.

3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。

5.已知，∠BOC=100°,∠BAC=(      )

A. 100°             B. 130°             C. 50°          D. 80°

6.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC=(       )

A. 60°              B. 90°              C. 120°         D. 150°

7.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC等于(     )

A. 20°              B.40°               C.80°           D.120°

8.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，∠DAC=________.

9.已知⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°,该弦所对的圆心角大小为___________.

10.在⊙O中，圆心角∠AOB＝56°，弦AB所对的圆心角等于(       )

A.28°           B.112°        C.28°或152°    D.124°或56°

11.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm，O到AB的距离为___________cm。

12.如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，

BD是直径，则∠BDC＝______°，∠ACD＝______°，

若CD=6cm,则△ABC的面积为________cm².

二、解答题

1.如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，

求证：D是AB的中点.

 

 

 

2.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，∠BAC＝30°,OD⊥AB，与AC相交于点D，OD=5cm，求弦AC的长.

 

 

 

3.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系？并说明理由.

4.已知，如图，△ABC的顶点都在⊙O上，点P在⊙O上，且∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形.

5.如图，AB、AC是⊙O中相等的两弦，延长CA到点D，使AD=AC，连接DB并延长交⊙O于点E，连接CE，求证：CE是⊙O的直径。

6.如图，是否都能求证出PA·PB=PC·PD？

 

7.如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，点E在DA延长线上，且BAD的度数为130 °，求∠BAE的度数。

 

 

 

8.已知，如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径作圆，与AB、AC分别相交于点E、F，求证：AE·AB=AF·AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：

(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？

(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？